Médiane ou moyenne, quelle est la différence ?

En langage statistique, la « médiane » désigne la valeur qui partage en son milieu une « population » [1], classée de la valeur la plus petite à la plus grande. Autant de données se situent en dessous, autant au-dessus. On peut, par exemple, classer des enfants en fonction de leur taille et observer quelle est celle qui les sépare en deux, pour laquelle autant sont plus grands et autant sont plus petits. La médiane est fréquemment utilisée pour analyser les revenus : le salaire « médian » divise les salariés en deux groupes, la moitié gagne davantage, l’autre moins.

Il ne faut pas confondre la médiane avec sa cousine la moyenne. Cette dernière est égale à la somme des valeurs divisée par le nombre d’éléments de cet ensemble. Dans notre exemple, on fait la somme de toutes les tailles et on divise le résultat par le nombre d’enfants pour avoir la taille moyenne.

Pour comprendre ce qui fait la différence entre la médiane et la moyenne, prenons un exemple. Imaginons un pays fictif où cinq personnes touchent respectivement 100, 150, 200, 250 et 10 000 euros chaque mois. La moyenne est 2 140 euros : le total des valeurs (10 700) divisé par cinq. Elle déforme la réalité car celui qui touche 10 000 euros « tire » la moyenne vers le haut. La médiane est de 200 euros : deux habitants gagnent moins et deux autres gagnent plus. Cette valeur reflète mieux la distribution des revenus.

On utilise la médiane quand les données comprennent un petit nombre de valeurs extrêmes mais peu significatives parce qu’elles sont rares. Pour certaines grandeurs, on n’utilise quasiment jamais la moyenne tellement elle est peu représentative : c’est le cas du patrimoine. Les écarts de fortune sont tellement grands que la moyenne n’a guère de sens. On préfère la moyenne dans le cas inverse, quand les grandeurs mesurées sont réparties de manière plus homogène. C’est le cas par exemple pour les notes à l’école, qui vont de zéro à 20 et dont un nombre assez important se situe autour de 10 : la moyenne est assez représentative du paysage des notes.

Pour aller plus loin : « Pour les statisticiens, avoir la moyenne ne suffit pas », Le blog de l’Insee, 20 juillet 2023.

Photo / CC Kilimanjaro Studioz

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